Setear el valor de un DTPicker con JavaScript

Al nombre del control le vamos a agregar el sufijo _div :

$('#midtpicker_div').data('DateTimePicker').date(new Date()); // Setea la fecha actual
$('#midtpicker_div').data('DateTimePicker').date(null); // Borra la fecha

Documentacion del control: https://getdatepicker.com/4/